Des maths et des activités créatives !

Aujourd’hui, nous innovons ! On va essayer de partager avec toi, des idées d’activités créatives originales, qui vont te permettre de faire des sciences mais aussi de réaliser des petites choses toi-même avec des matériaux simples que tu pourras trouver dans la nature (dans ton jardin, dans la campagne …).

Pour cette première, on va commencer par faire un peu de maths !
Les maths
Pour commencer, construisons un triangle équilatéral. C’est un triangle dont les 3 côtés sont égaux, c’est-à-dire de même longueur. Comment s’y prendre ?
Pour cela, trace sur ta feuille un trait à la règle, peu importe la longueur (c’est le premier côté du triangle). Tu notes les extrémités A et B du segment que tu viens de dessiner, on le note [AB] (de cette manière entre « crochets »).
Avec un compas, tu repères la mesure de la longueur de ce segment. En pointant sur A, trace un cercle de centre A et de rayon la longueur du segment.
Puis tu fais la même chose en partant de B. Tu obtiens ce résultat !

A l’endroit où les deux cercles se coupent, on dit qu’on se trouve à l’intersection. Il y a donc deux points d’intersection. Baptise l’un d’eux C, comme sur le dessin. En reliant les points A et B au point C, tu as tracé le triangle équilatéral ABC (on tourne dans le sens inverse des aiguilles d’une montre).
Nomme l’autre point d’intersection D. Puis relie les deux points C et D.

Le point C est situé à égale distance des deux points A et B, tout comme le point D.
La droite qui relie C et D porte un nom, notée (CD) (entre parenthèses) : c’est la médiatrice du segment [AB]. Elle correspond à l’ensemble des points qui se trouve à égale distance des points A et B, extrémités du segment.
La médiatrice d’un segment a d’autres propriétés : elle est perpendiculaire au segment et passe par son milieu.
Ici, notre médiatrice (CD) coupe donc [AB] en son milieu qu’on appelle E.

Tu peux éventuellement effacer les traces de tes deux cercles, pour te concentrer sur le triangle  ABC.
Voici à quoi ressemble ton dessin.
(CE) est la médiatrice, et comme tu peux le constater, elle coupe l’angle du sommet C en deux angles de même mesure.
(CE) est donc la bissectrice de l’angle du sommet C.
(CE) passe par le milieu d’un côté du triangle ABC et par le sommet opposé à ce côté : c’est donc aussi une des médianes du triangle.
Et ce n’est pas fini ! Comme la médiatrice est perpendiculaire au côté [AB], (CE) est donc la droite qui relie le sommet en étant perpendiculaire au côté opposé : c’est la définition même d’une hauteur !
Donc dans un triangle équilatéral, une médiatrice d’un des côtés est aussi bissectrice, médiane et hauteur.

Maintenant, traçons les autres médianes.
Il suffit à l’aide du compas de reporter la distance sur les autres côtés, on note F et H les milieux de ces côtés.
Les médianes (qui sont aussi les hauteurs) se coupent en un même point : J
J est le centre du triangle, on peut même dire que c’est le centre de gravité ! C’est normal, ces médianes sont aussi des médiatrices. J, appartenant à la médiatrice de [AB] est donc à égale distance de A et B, mais J, appartenant à la médiatrice de [BC] est donc à égale distance de B et C. Tu peux même tracer un cercle de centre J passant par les trois sommets.
De même J se trouve à égale distance de E, F et H. On peut donc tracer un second cercle inscrit dans le triangle équilatéral.
Et alors ?
Si tu reproduis ce triangle dans du carton, tu peux ensuite découper la forme obtenue : en plaçant une épingle sur le point J, ton triangle tient parfaitement en équilibre ! Ca ce ne sont plus des maths mais de la physique et c’est une histoire d’équilibre des forces !

D’autres figures encore ?
Prolonge les médianes du triangle ABC. Elles coupent le cercle extérieur en K, L et M.
J, centre du cercle, est à égale distance de ces 3 points. KLM est donc un nouveau triangle équilatéral à tracer.
Et tu peux aussi t’amuser à colorier certaines parties de cette figure en mettant en évidence, d’autres triangles équilatéraux (ONK) et même un hexagone.

Tu peux finir par tracer le cercle de centre J passant par N O P Q R S :

Voilà, tu obtiens une jolie figure ! Tu peux colorier les différentes parties avec des couleurs différentes !

Et maintenant, une petite activité créative, ça te dit ?
Bien sûr, ça tourne autour d’un triangle équilatéral ! Voilà, ce qu’on te propose de réaliser… Tu aimes récolter des petites branches, des feuilles, des graines, des plumes lors de tes promenades en campagne ? Pourquoi ne pas fabriquer un joli cadre naturel pour les mettre en valeur ? Et puis, ça peut être une idée pour un cadeau de fête des mères !

Il te faut donc :
– 3 petits morceaux de branches, d’une quinzaine de centimètres,
– de la ficelle pour les relier,
– des restes de morceaux de laine verte et marron,
– des éléments naturels (plumes, feuilles et fleurs séchées, fibres de coton…).

Assemble avec la ficelle les 3 petites branches de façon à former un cadre en triangle.
Comme tous les côtés sont de même longueur, c’est bien un triangle équilatéral !
Tu peux au préalable préparer un modèle de triangle de côté de même dimension que ton morceau de branche, ça te permet d’avoir un patron et de t’y référer pour ton triangle.
Sur l’un des bords du cadre, entortille des morceaux de laine verte.

Tends ensuite le fil marron entre le milieu d’un des côtés et le sommet opposé. Tu fais ensuite un joli nœud. C’est une médiane et aussi une hauteur !
Colle de la cellulose sur le sommet (trouvée dans la nature ou du coton que tu peux peindre en vert).

Ajoute ensuite les feuilles séchées, les graines ou les fleurs. Tu peux éventuellement accrocher une mini-épingle pour y mettre un petit mot personnalisé !
Et voilà !

Tu peux décorer comme bon te semble… Voici un autre exemple !
Tu peux même aussi réaliser un tissage, en tendant des fils sur chacune des hauteurs ! Le point d’intersection est bien le centre du cercle inscrit (ici, c’est plutôt un hexagone ).
Voici le résultat !

Auteure : Pascale du blog Le Monde et Nous
Merci à Geogebra pour la réalisation des dessins.