Cet été, en France, c’est l’EURO 2016. Et le centre d’attention de toute cette compétition, celui que les caméras vont guetter pendant tous les matchs, ce ne sera pas Ronaldo. Ce ne sera pas Zlatan. Ce ne sera pas Griezmann non plus. Ce sera beau jeu. Beau jeu, c’est le ballon officiel de ce championnat d’Europe.

Regardez ce ballon de près. Vous remarquez quelque chose ? Allez, voici un ballon classique pour comparer.

 

Et oui. Les coutures de ces deux ballons ne sont pas les mêmes ! Le ballon classique est fait de pentagones et d’hexagones, alors que le beau jeu, lui, il est… humm. Mais quelle est la géométrie du beau jeu ?

 

Les polyèdres réguliers

Avant de parler du beau jeu, parlons du ballon classique. Pour comprendre sa géométrie, il faut remarquer qu’un ballon de foot est en fait composé de faces plates en cuir ou en plastique, que l’on a cousu ensembles. Les formes géométriques que l’on obtient en cousant ou en collant des faces plates sont ce que l’on appelle des polyèdres.

Il y a beaucoup de polyèdre. Mais si on veut faire un polyèdre qui soit un ballon de football, il faut en faire un polyèdre régulier, c’est-à-dire parfaitement symétrique. Et là, tout à coup, il ne reste plus beaucoup de choix. Il n’y a en effet que 5 polyèdres réguliers.

 

Le ballon classique

Pour faire un ballon de football, les ingénieurs d’Adidas ont choisi le plus rond de ces polyèdres réguliers, à savoir l’icosaèdre. Il s’agit d’un solide à 20 faces en forme de triangles équilatéraux, avec 5 faces à chaque sommet.

Mais les ingénieurs d’Adidas ont trouvé que l’icosaèdre n’était pas assez rond. Du coup, pour le rendre plus rond, ils en ont tranché les coins. On dit que les coins ont été tronqués.

Or, lorsque l’on tronque les coins de l’icosaèdre, on voit apparaître des pentagones et des hexagones ! Et oui, le ballon classique de football n’est autre qu’un icosaèdre tronqué ! C’est ce qu’explique Mickaël Launey dans cette superbe vidéo :

Le ballon de la ligue des champions

Avant de revenir au beau jeu, étudions un autre ballon de football, celui de la ligue des champions.

Ce ballon est fait d’étoiles et d’hexagones pas jolis… Ce n’est donc pas, a priori, le même que le ballon classique de football. Et pourtant, si ! En effet, si on déforme les étoiles, on peut les transformer en pentagones, et retrouver l’icosaèdre tronqué.

En fait, pour faire le ballon de la ligue des champions, je suis prêt à parier que les ingénieurs d’Adidas sont partis de l’icosaèdre tronqué, puis ils ont déformé les pentagones pour en faire des étoiles ! Du coup, il est mathématiquement assez juste de dire que le ballon de la ligue des champions est un icosaèdre tronqué. 

Et si je vous dis ça, ce n’est pas anodin…

 

Le beau jeu

Revenons-en au beau jeu. Pour déterminer sa géométrie, je vous propose d’en étudier le patron. Le patron, vous savez, c’est l’ensemble des faces et les indications nécessaires pour savoir comment les faces doivent être collées entre elles. Voici le patron du beau jeu (ou plutôt, celui du brazuca de la coupe du monde 2014, qui a la même géométrie que le beau jeu).

Vous voyez, maintenant ? C’est un patron d’un solide à 6 faces carrées, avec 3 faces par sommet…

Vous voyez, maintenant ? C’est un patron d’un solide à 6 faces carrées, avec 3 faces par sommet…

Et oui ! Ceci est le patron d’un cube. Les faces de même couleur dans le dessin ci-dessus sont les faces opposées du cube. Mathématiquement, il est assez juste de dire que le beau jeu, ce ballon de l’EURO 2016, est ni plus ni moins un cube quasi-sphérique !

 

Récapitulons en vidéo

En fait, depuis la coupe du monde 2002, Adidas a fréquemment innové et créé des nouvelles géométries pour ses ballons de football. Adidas a ainsi dessiné des dodécaèdres, des tétraèdres, des octaèdres, et cousu des ballons en forme de cube tronqué et de tétraèdre tronqué. Je parle de tout ça, et bien plus encore, dans la vidéo suivante :

Question : quelle sera la géométrie du ballon de la coupe du monde 2018 ? Moi, je parie sur le tétraèdre…

 

Et parce qu’il n’y a pas que les maths dans la vie…

Voici une infographie sur la chimie du ballon de football.

Et je vous invite à découvrir un peu de physique du ballon avec cette vidéo d’e-penser :

Lê / Science4All