Jeux logiques

Il y a quelques semaines, tout l’Internet ne parlait que de l’anniversaire de Cheryl. C’était en fait un joli problème de logique posé à des lycéens de Singapour :
cheryl

Albert et Bernard sont devenus amis avec Cheryl et ils veulent connaître le jour de son anniversaire. Cheryl leur dit : « c’est un de ces dix jours là :
15 mai, 16 mai, 19 mai
17 juin, 18 juin
14 juillet, 16 juillet
14 août, 15 août, 17 août »

Ensuite Cheryl dit en secret à Albert seulement le mois de son anniversaire et à Bernard seulement le jour, puis elle leur dit qu’ils doivent trouver son anniversaire sans dire leur secret.

Albert dit à Bernard « Je ne sais pas quand est l’anniversaire de Cheryl, mais je sais que tu ne le sais pas non plus »

Bernard répond « C’est vrai, mais maintenant que tu m’as dit ça, je le sais ». Et Albert dit « alors je le sais aussi ».

Quelle est la date de l’anniversaire de Cheryl ?

Ce problème est très difficile quand on ne sait pas par quel bout le prendre, alors avant de nous y attaquer, en voici un autre du même genre, mais plus facile:

Un facteur discute avec un prof de maths devant sa maison et lui demande: « Au fait, quels âges ont vos trois filles ? »
« Le produit de leurs âges fait 36, et leur somme est le numéro de la maison d’en face. » répond le papa.
Le facteur réfléchit, puis dit « vous n’oubliez pas quelque chose ? » 
Ah si, dit le prof, vous avez raison j’ai oublié de préciser que l’aînée est blonde.
C’est bon, dit le facteur,  je sais leurs âges alors!

Et toi, arrives-tu à deviner l’âge des 3 filles du prof de maths ? Réfléchis bien, et ne lis la suite que quand tu auras trouvé ou que tu seras vraiment bloqué:

D’abord il faut trouver toutes les combinaisons possibles de 3 âges qui donnent 36 quand on les multiplie, sans oublier les jumeaux. Il y a 8 possibilités:

1 x 1 x 36 = 36
1 x 2 x 18 = 36
1 x 3 x 12 = 36
1 x 4 x 9 = 36
1 x 6 x 6 = 36
2 x 2 x 9 = 36
2 x 3 x 6 = 36
3 x 3 x 4 = 36

Ensuite il faut calculer la somme des âges pour chaque possibilité:

1 + 1 + 36 = 38
1 + 2 + 18 = 21
1 + 3 + 12 = 16
1 + 4 + 9 = 14
1 + 6 + 6 = 13
2 + 2 + 9 = 13
2 + 3 + 6 = 11
3 + 3 + 4 = 10

Et là, il faut un petit peu de logique : le facteur connaît le numéro de la maison d’en face. Si c’était le 38, le 21, le 16, le 14 le 11 ou le 10, il aurait tout de suite su les âges correspondant. Mais puisqu’il a un doute, c’est que le numéro est le 13 et qu’il y a encore 2 possibilités. Quand le papa dit « l’aînée est blonde », l’important n’est pas la couleur des cheveux, mais qu’il y a une aînée. Ce n’est donc pas un bébé d’un an et deux jumelles de 6 ans, mais l’autre solution : une aînée de 9 ans et deux jumelles de 2 ans.

Maintenant tu vois peut-être les ressemblances avec le problème de l’anniversaire de Cheryl : il faut éliminer petit à petit les possibilités jusqu’à ce qu’il n’en reste qu’une.

Essaie d’appliquer cette méthode à l’anniversaire de Cheryl. Si tu n’y arrives pas, lis les indices ci-dessous un après l’autre pour t’aider, mais ça serait vraiment bien que tu trouves la solution  par toi même:

  1. Dans les 10 dates données par Cheryl, tu vois qu’il n’y a qu’un seul 18 (en juin) et un seul 19 (en mai). Si Cheryl avait dit 18 ou 19 à Bernard, il aurait immédiatement connu la solution.
  2. Mais c’est Albert qui dit tout de suite « je sais que Bernard ne sait pas la date ». Le seul moyen qu’il a d’en être absolument sur, c’est que Cheryl lui a dit qu’elle était de juillet ou août.
  3. Maintenant qu’Albert a dit ça, Bernard dit qu’il connait la date d’anniversaire. Ca ne peut pas être le 14 juillet ou le 14 août car il aurait eu un doute, c’est donc forcément le 16 juillet, le 15 août ou le 17 août.
  4. Comme Albert connait le mois et qu’il n’a plus aucun doute, c’est forcément le …..

Mets ta réponse dans les commentaires en indiquant de combien d’indices du as eu besoin (1 à 4, sans tricher !)

Pour terminer je vais te dire pourquoi je trouve très bien d’entraîner le cerveau des jeunes d’aujourd’hui à résoudre ce genre de problèmes, qui sont très différents de ceux qu’on me donnait à ton âge. Ce sont des problèmes similaires à ceux qu’on trouve en cryptographie, la science des messages secrets, qui a une importance de plus en plus grande en informatique. En cryptographie, il faut toujours se demander comment un pirate pourrait faire pour obtenir des informations secrètes à partir d’informations qui ne sont pas secrètes, ou en déduisant des informations à partir de données qui semblent incomplètes. Regarde : c’est exactement ce que nous avons fait dans ces deux problèmes !

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