De jolies courbes dans la nature !

Cette semaine du 15 au 21 mars, c’est la semaine des maths ! Le but est de montrer que les mathématiques sont attractives, sympas et qu’elles sont très utiles pour décrire et comprendre des tas de choses de la vie de tous les jours, et du monde qui nous entoure.
On va t’en donner un exemple aujourd’hui ! Alors comme il est encore temps pour te parler de maths, on va te faire voyager au fond des mers, surprenant n’est-ce pas ?
Nous partons  à la découverte d’un charmant mollusque : le nautile ! Ce sujet nous fera faire un peu de biologie, de la physique et des maths.  C’est parti pour un billet qui mélange les disciplines, on adore ça sur Kidi’Science. Allez, suis-nous !

Qu’est-ce que le nautile ?

Le nautile est un mollusque appartement à la famille des céphalopodes et par définition, un mollusque est un animal à corps mou. En général, il est équipé d’une coquille en calcaire qui lui permet de se protéger.

Or, au fur et à mesure de la croissance, la coquille dure doit s’agrandir. La matière est fabriquée à partir d’un fluide secrété par l’animal au sein duquel se forment les cristaux ; cela porte le nom de biominéralisation.
On voit d’ailleurs assez bien les marques ou les cernes correspondant aux différentes étapes de développement.

Chez le nautile, comme tu peux le voir sur la photo, la coquille est constituée de compartiments et chaque compartiment comporte des stries correspondant à la croissance de l’animal. Ainsi, chaque chambre ou cloison est plus spacieuse, c’est dans la dernière que vit le mollusque. Elle se trouve juxtaposée à la précédente tout en gardant les mêmes proportions et on obtient une jolie spirale. C’est pourquoi quand on la regarde on lui trouve une forme très harmonieuse !

De la physique

Alors, lorsque le corps mou de l’animal s’installe dans la dernière loge, les anciennes cloisons continuent à être utiles car elles se remplissent ou se vident d’un mélange de liquide et gaz ce qui modifie la densité de l’animal qui peut alors plonger ou remonter à la surface ! Pratique, non ?
C’est ainsi que fonctionnent les sous-marins d’ailleurs. Nous en avions parlé dans ce précédent article. Les sous-marins contrôlent en effet leur densité en utilisant des ballasts : ce sont des compartiments qui peuvent se remplir d’eau ou d’air. Quand les ballasts sont remplis d’eau, le sous-marin plonge au fond, car il est trop lourd !

Bref, les sous-marins utilisent les mêmes principes que le nautile. D’ailleurs, un des sous-marins de l’IFREMER porte le nom de Nautile et peut inspecter les fonds marins jusqu’à 6000 m de profondeur. Plus d’informations ICI.

Des maths pour décrire la forme de la coquille

Sais-tu que la forme de la coquille a intrigué plus d’un mathématicien ? Léonard de Vinci, Bernouilli et Descartes s’y sont intéressés de près, fascinés par la belle spirale qui était là devant leur yeux. Ils ont donc cherché à la décrire d’une point de vue mathématique. Voyons comment et pourquoi cette approche est intéressante.

La croissance de la coquille se fait en continu, petit à petit et la coquille grandit en prenant appui sur le bord déjà existant ! La forme et la courbure sont donc conservées. Pour comprendre comment évolue l’enveloppe, prenons l’exemple d’une baguette qu’on ferait tourner autour de son extrémité.
Chaque point de la baguette décrit alors un cercle (comme le point A de notre dessin ci-dessous).
Mais, imagine que le point A tourne mais ne soit plus fixe : il se déplace de plus en plus vite de O à B tout en tournant ! On obtient alors une figure : la spirale.

Ainsi, lorsque la coquille grandit, la matière vient agrandir l’enveloppe en augmentant le rayon et l’angle. Cette augmentation suit alors une loi mathématique simple. Nous ne détaillerons pas ici mais comme sur le dessin, tu vois que, au fur et à mesure du temps et de l’ajout de matière, le rayon et l’angle augmentent.
Traduit en langage mathématique, tout cela conduit à une belle équation qui n’est autre que celle d’une spirale ! Elle porte le nom de « Spirale logarithmique » car les spires ne sont pas régulièrement espacées.

Et ailleurs ?

En fait, ce type de phénomène est assez répandu dans la nature, comme la croissance des plantes ou la forme de toile de certaines araignées. On le retrouve aussi en météorologie (les typhons s’enroulent en spirale). Le fait de bien connaître la courbe grâce aux mathématiques permet aux scientifiques de mieux décrire l’ampleur d’un phénomène et d’en tirer des informations précieuses.

Pour en savoir plus :
D’autres article sur les céphalopodes ici sur Kidiscience
https://kidiscience.cafe-sciences.org/articles/3-breves-sur-les-cephalopodes/
https://kidiscience.cafe-sciences.org/articles/on-marche-sur-la-tete-avec-les-cephalopodes/

Texte : Pascale  Baugé – Le Monde et Nous
Illustrations : Karim Madjer (Sous-marin)